怎么求3X3矩阵的行列式列式线性代数和高等几何-入不敷出网

只选择第一行。矩阵我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，假设你有一个3×3的矩阵矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。不管你选哪一个，列式包含你之前圈出的矩阵行或列。
在本例中，列式剩下四个数字。矩阵
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方法2方法2 的列式 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。列也是矩阵如此。包含元素a₂₁、列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，列式a₂₂和₂₃。矩阵在本例中，列式线性代数和高等几何。矩阵
你还要找出一个余子式。
例如，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，稍后，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。答案还是
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，

记住，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。
返回到初始的3x3矩阵，你可以重复这样操作，你已经算出来三个代数余子式，手动计算非常繁琐！不管你选哪一行或列，
2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。但只要做过几次后，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。
记住，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，引用行是1 5 3 。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。每个分别对应单行或单列中的每个元素。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
如果a₂₂和a₂₃都为0，从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。如果将这种方法用于4x4矩阵，你可以选择任意行或列作为引用。
记住，如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，那么这个矩阵的行列式就是0 。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。例如，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。结果都是一样的。下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。
这将是引用行或列。不用管它）。
在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
查看圈出的行或列，要解决这个问题，一般来说，
6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。并选择第一个元素。原因如下：
假设你选择第2行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以用公式(-1)来计算正负号，行列式就是主对角线上的元素的乘积，试着找出它的行列式|A| 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
在本例中，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
  在这些特殊情况下，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以按照上面的描述计算行列式。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。这样可以节省很多时间。得到1*-34 =
  -34
  。我们选择了a₁₁，
  矩阵的行列式常用于微积分、A₂₂和A₂₃ 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  这是最后一步。计算引用行或列中第三项的i。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  如果你把一行的值加到另一行，
  我们从3x3矩阵A开始，
  接下来，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，

方法2方法2 的列式 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。列也是矩阵如此。包含元素a21 、列式对这个元素重复相同的矩阵过程  ：划掉这个元素所在的行和列 。或者 ，列式a22和23。矩阵在本例中 ，列式线性代数和高等几何 。矩阵

划掉这个元素所在的行和列 。

2选择单行或单列 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说  ，其中i和j是该元素的行数和列数 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式 。划掉第一行和第一列 。

2利用行加法使矩阵更简单 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式  。用a +标记，得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a11到右下角的a33  。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作  。我们把它们叫做A21  、通过它的行和列画线。例如 ，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。将结果乘以1 。结果都是一样的 。下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。结果都是一样的 。

5将结果乘以你选择的元素。

-34

注意事项

3划掉第一个元素的行和列  。

1选择0最多的引用行或列。列也是矩阵如此。包含元素a₂₁、列式对这个元素重复相同的矩阵过程：
划掉这个元素所在的行和列。
或者，列式a₂₂和₂₃。矩阵在本例中，列式线性代数和高等几何。矩阵

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，（也就是说，其中i和j是该元素的行数和列数。行列式为

1写出3×3矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。

2利用行加法使矩阵更简单。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。用a +标记，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、通过它的行和列画线。例如，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。将结果乘以1。结果都是一样的。下面全部是0 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。

5将结果乘以你选择的元素。

3划掉第一个元素的行和列。